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domingo, 22 de janeiro de 2017

O Poder da Multiplicação


O nome deste post será entendido após eu contar esta breve lenda, sobre o surgimento do jogo de xadrez...

Reza a tal lenda que um rajá indiano havia acabado de vencer dura batalha, mas estava inconsolável por ter nela perdido seu primogênito. E se amargurava mais e mais e definhava. Até que no salão do trono surgiu um brâmane que lhe presentou com um novo jogo, que ele inventara em sua cidade, também da Índia.

Em poucos dias, o rajá estava simplesmente maravilhado com os movimentos das peças e logo aprendeu que poderia ganhar batalhas se antecipasse os movimentos do adversário. E se tornou outra pessoa com todas as lições de vida que aprendeu com o jogo, voltou a ter alegria de viver. Falou ao brâmane que pedisse o que quisesse, como mostra de seu apreço. O inventor humildemente recusou, mas o rajá insistiu, um baú de moedas de ouro, uma arca de jóias, um palácio. Enfim, o servo disse que aceitaria grãos de trigo como pagamento. O rajá, rindo, perguntou quanto?
"Simples, Majestade! Quero a quantidade de grãos assim formada: no tabuleiro desse jogo que ora tanto admira, quero um grão pela 1ª casa, dois grãos pela 2ª, quatro grãos pela 3ª casa e que assim se vá dobrando a quantidade até que se chegue à casa 64. Simples assim!"
O rajá e todos os vizires que o circundavam riram com a humilde pedida. Foram então chamados os matemáticos do reino. Após uma calorosa discussão, vieram ter com o monarca para contar-lhe o incrível resultado...
"Majestade, a quantidade de trigo prometida näo seria produzida nem que cada metro quadrado da Índia fosse plantado, e com sucessivas colheitas em 100 anos. Os grãos, então, formariam uma montanha com a base igual à nossa cidade e a altura de 100 Himalaias!"
O brâmane, claro, não fez valer sua pedida e teria aceito algo bem mais discreto...

Mostrando em números, a continha simples de multiplicar 64 vezes por 2, e somar todas as casas anteriores, nada mais é que o Soma do termos de uma Progressão Geométrica, uma fórmula de vestibular que, neste caso, resultou na bagatela de 18.446.744.073.709.600.000 grãos...

O que seria? 18 quinquilhões? Pra se ter uma idéia, nem o Excel conseguiu calcular direito esse número. A partir da casa 54 ele começa a encher de zeros.

Trazendo a lenda para a vida real, Renata e Felipe adorariam que esse  fenômeno da multiplicação ocorresse com as suas produções artísticas!! Veja bem: se um leitor de A Arma Escarlate (ou um fã de Baleia)  convencesse dois amigos a comprarem o livro (ou disco) e cada um deles fizesse o mesmo pra dois amigos, e assim por diante, sem se cruzarem pelo meio do caminho, acho que eles ficariam realizados se a coisa chegasse à 17ª casa, não? Só um tabuleiro desses renderia 131.071 discos ou livros. Imagine mais de um tabuleiro, ou seja, se a coisa começasse com outros amigos com relacionamentos independentes entre si??!!

Veja só, Renata, neste momento luta para chegar à 14ª casa (16.384). Felipe, e sua Baleia,  não chegaram nem à 12ª!!


Infelizmente, a coisa não acontece desse jeito ideal. As cadeias se quebram logo no início, muitas vezes na 1ª casa, mesmo com o leitor adorando o livro, pára por aí, sem recomendar, sem presentear. fazer o quê....

Como curiosidade desta Progressão Geométrica, Paulo Coelho, com seu livro 'O Alquimista', já está enchendo até a 37ª casa do tabuleiro, com seus quase 200 Milhões de cópias vendidas no mundo todo, traduzido para mais de 100 idiomas!! Incrível, não!!

Qualquer hora, eu comento sobre os livros mais vendidos de todos os tempos...

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