Até a 15ª casa já estava ótimo!!

O nome deste post será entendido após eu contar esta breve lenda, sobre o surgimento do jogo de xadrez...

Reza a tal lenda que um rajá indiano havia acabado de vencer dura batalha, mas estava inconsolável por ter nela perdido seu primogênito. E se amargurava mais e mais e definhava. Até que no salão do trono surgiu um brâmane que lhe presentou com um novo jogo, que ele inventara em sua cidade, também da Índia.

Em poucos dias, o rajá estava simplesmente maravilhado com os movimentos das peças e logo aprendeu que poderia ganhar batalhas se antecipasse os movimentos do adversário. E se tornou outra pessoa com todas as lições de vida que aprendeu com o jogo, voltou a ter alegria de viver. Falou ao brâmane que pedisse o que quisesse, como mostra de seu apreço. O inventor humildemente recusou, mas o rajá insistiu, um baú de moedas de ouro, uma arca de jóias, um palácio. Enfim, o servo disse que aceitaria grãos de trigo como pagamento. O rajá, rindo, perguntou quanto?

"Simples, Majestade! Quero a quantidade de grãos assim formada: no tabuleiro desse jogo que ora tanto admira, quero um grão pela 1ª casa, dois grãos pela 2ª, quatro grãos pela 3ª casa e que assim se vá dobrando a quantidade até que se chegue à casa 64. Simples assim!"

O rajá e todos os vizires que o circundavam riram com a humilde pedida. Foram então chamados os matemáticos do reino. Após uma calorosa discussão, vieram ter com o monarca para contar-lhe o incrível resultado...

"Majestade, a quantidade de trigo prometida näo seria produzida nem que cada metro quadrado da Índia fosse plantado, e com sucessivas colheitas em 100 anos. Os grãos, então, formariam uma montanha com a base igual à nossa cidade e a altura de 100 Himalaias!"

O tesouro indiano da época só preencheria até a 6ª fileria e só pagaria 0,001% da dívida!

Algo bem mais discreto foi entãoacordado...

Mostrando em números, a continha simples de multiplicar 64 vezes por 2, e somar todas as casas anteriores, nada mais é que o Soma do termos de uma Progressão Geométrica, uma fórmula de vestibular que, neste caso, resultou na bagatela de 18.446.744.073.709.551.615 grãos. 

O que seria? 18 quinquilhões? Pra se ter uma ideia nem o Excel consegui calcular direito esse número. A partir da casa 55 ele começa a encher de zeros.

Bem, este post já se tornou longo demais e a explicação para o título fica para um próximo...